但老板希望按短期工资结算，这合理吗？

不合理，没签正式合同用工方已违法，你可随时辞职并要求经济补偿。根据《劳动合同法》规定，未签合同劳动者可随时辞职，并按工作年限获经济补偿，老板按短期工资结算不合理，可能损害你的合法权益。
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不合理，可维权。具体操作：1.与老板协商，指出其违法行为，要求按法律规定支付经济补偿；2.若协商无果，收集工作证据，如工资条、考勤记录等；3.向当地劳动仲裁委员会申请仲裁，提交证据材料；4.等待仲裁结果，若不服可进一步提起诉讼。
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常见处理方式为协商或申请劳动仲裁。应先与老板协商，协商不成可申请劳动仲裁，由仲裁机构裁决，确保你的合法权益得到维护。